四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题.Zip

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四川省 巴中市 南江 中学 学年 高二上 学期 12 十二 月月 数学 试题
资源描述:
南江中学高南江中学高 2020 级级 12 月月考文科数学试题月月考文科数学试题出题人:董奇出题人:董奇 审题人:张浩审题人:张浩 考试时间:考试时间:120 分钟分钟一选择题(一选择题(12 小题共小题共 60 分)分)1. 抛物线的焦点坐标是( )2xyA. B. C. D. 104,102,102,104,2. 已知椭圆一个焦点,离心率为,则椭圆的标准方程( )2,012A. B. 22143xy2214yx C. D. 2211216xy2211612xy3. 若椭圆 上一点 A 到焦点的距离为 2,则点 A 到焦点的距离为( )2219yx1F2FA. 1B. 2C. 3D. 44. 双曲线的焦点到 C 的渐近线的距离为( )22:11510 xyCA. B. C. 5D. 15102 55. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2在 x 轴上,离心率为过 F1的直线32L 交 C 于 A,B 两点,且ABF2的周长为 16,那么 C 的方程( )A. B. 221128xy221416xyC. D. 221812xy221164xy6. 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则( )221(0)xmymym A. 2B. C. D. 412147. 已知 l,m 是空间中两条不同的直线, 是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是( )A. 若 l,ml,m,则 B. 若 ,l,则 lC. 若 lm,l,则 mD. 若 ,l,则 l8. 已知椭圆上一点到其左焦点的距离为 1,则的中点到坐标原点的距离为( 2224xyPFPFMO)A. 3B. C. 1D. 32129. 已知抛物线的焦点为, 点为抛物线上一点,点,则的最小值为 2:4C yxFPC2,2APAPF( )A. B. 2C. D. 351010. 有以下命题:过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直;过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行;过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行;使直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;其中正确命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图所示的三棱锥中,是棱的中点,已知底面,PABCDPBPA ABC,则异面直线,所成角的正弦值为( )2PABC4AB ABBCPCADA. B. C. D. 306301066701012. 设,分别为和椭圆上的点,则,两点间的最大距离是( )PQ2264xy22110 xyPQA. B. C. 9D. 5 25 226 2二填空题(二填空题(4 小题共小题共 20 分)分)13. 若双曲线的一个焦点为,则实数_221xym(2,0)Fm 14. 已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,点 P 在椭圆上,x 轴,则的面积为2214xy2PF12PFF_15. 已知抛物线经过点,为抛物线的焦点,且,则的值为 2:20C ypx p02,PyF4PF 0y_16. 如图,是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中,与是异面直线;与平行;BMEDCNBE与成 60角;与垂直.请写出所有正确结论的序号_.CNBMDMBN三解答题(共三解答题(共 6 小题小题 17 题题 10 分,分,18-22 题各题各 12 分共分共 70 分)分)17. 如图,在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,ACBC,M,N 分别是 BC,PC 的中点(1)求证:MN平面 PAB;(2)求证:BCAN18. 已知直线 l 过点 A(3,1) ,且与直线 4x3y+t0 垂直(1)求直线 l 的一般式方程;(2)若直线 l 与圆 C:x2+y2m 相交于点 P,Q,且|PQ|8,求圆 C 的方程19. 已知抛物线 C的顶点在原点,焦点在 x 轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为 6(4,)Pm(1)求抛物线 C 的方程;(2)若抛物线 C 与直线相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值2ykx20. 如图,平面平面,且四边形与四边形是正方形ABCD DBNMABCDDBNM(1)求证:平面平面;ACN DBMN(2)若,求三棱锥的体积2AB DMAC21. 已知动点与平面上点,的距离之和等于P1,0A 10B,2 2(1)试求动点的轨迹方程;PC(2)设直线与曲线交于、两点,当时,求直线 的方程:3l ykxCMN8 2|7MN l22. 已知直线 l:yx+m 与椭圆 C:x2+2y23 交于不同的两点 A,B(1)若直线 l 与圆 x2+y21 相切,求 m 的值;(2)若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点 O,求 m 的值 南江中学高南江中学高 2020 级级 12 月月考文科数学试题月月考文科数学试题出题人:董奇出题人:董奇 审题人:张浩审题人:张浩 考试时间:考试时间:120 分钟分钟一选择题(一选择题(12 小题共小题共 60 分)分)1. 抛物线的焦点坐标是( )2xyA. B. C. D. 104,102,102,104,【答案】D【解析】【分析】对比抛物线的焦点在轴正半轴的标准方程,求解出焦点坐标为即可.y22xpy0,2p【详解】因为,所以,2xy2122xy所以,所以焦点坐标为.12p 10,4故选:D.【点睛】本题考查根据抛物线的标准方程求解抛物线的焦点坐标,难度较易.形如的抛物线方程22xpy的焦点坐标为,准线方程为;形如的抛物线方程的焦点坐标为,准线方0,2p2py 22ypx,02p程为.2px 2. 已知椭圆一个焦点,离心率为,则椭圆的标准方程( )2,012A. B. 22143xy2214yx C. D. 2211216xy2211612xy【答案】D【解析】【分析】根据椭圆焦点坐标,结合椭圆离心率公式,以及椭圆中之间的关系进行求解即可., ,a b c【详解】因为椭圆一个焦点,所以椭圆的的焦点在横轴上,且,2,02c 又因为该椭圆的离心率为,所以有,12142caa所以,因此椭圆的方程为:,22216412bac2211612xy故选:D3. 若椭圆 上一点 A 到焦点的距离为 2,则点 A 到焦点的距离为( )2219yx1F2FA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】化简即得解.12| 2AFAFa【详解】解:由椭圆方程知:,又,3a 12| 2AFAFa1| 2AF .21| 2| 624AFaAF故选:D4. 双曲线的焦点到 C 的渐近线的距离为( )22:11510 xyCA. B. C. 5D. 15102 5【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程求得焦点坐标和渐近线方程,利用点到直线的距离公式,即可求解.【详解】由双曲线,可得,可得,22:11510 xyC2215,10ab225cab所以双曲线 C 的焦点坐标为,渐近线方程为,即,( 5,0)1015yx 630 xy所以焦点到渐近线的距离为.5 61069d故选:B.5. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2在 x 轴上,离心率为过 F1的直线32L 交 C 于 A,B 两点,且ABF2的周长为 16,那么 C 的方程( )A. B. 221128xy221416xyC. D. 221812xy221164xy【答案】D【解析】【分析】由的周长为 16,根据椭圆的定义,求得,再由,求得,进而得到2ABF4a 32e 2 3c ,即可求解.2224bac【详解】根据题意,设椭圆的标准方程为,22221(0)xyabab由的周长为 16,可得,解得,2ABF1212416aAFAFBFBF4a 又由,即,可得,32cea342c2 3c 则,222224(2 3)4bac所以椭圆的方程为:221164xy故选:D6. 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则( )221(0)xmymym A. 2B. C. D. 41214【答案】C【解析】【分析】先将椭圆方程化为标准形式,再根据椭圆的焦点在轴上,且长轴长是短轴长的两倍求解.y【详解】将椭圆化为标准形式为 ,221(0)xmym221(0)1yxmm因为椭圆的焦点在轴上,221xmyy长轴长是短轴长的两倍,所以,12m解得,14m 故选:C7. 已知 l,m 是空间中两条不同的直线, 是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是( )A. 若 l,ml,m,则 B. 若 ,l,则 lC. 若 lm,l,则 mD. 若 ,l,则 l【答案】A【解析】【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断【详解】解:若 l,ml,则 m,又 m,则 ,故 A 正确;若 ,l,则 l 或 l,故 B 错误;若 l,则 l,又 lm,m 或 m,故 C 错误;若 ,l,则 l 或 l 或 l 与 相交,相交也不一定垂直,故 D 错误故选:A8. 已知椭圆上一点到其左焦点的距离为 1,则的中点到坐标原点的距离为( 2224xyPFPFMO)A. 3B. C. 1D. 3212【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义求得到右焦点的距离,由中位线定理得,从而可得结论P1F112OMPF【详解】易知椭圆的标准方程为设椭圆的长轴长为,则,设椭圆的右焦点为,22142xy2a2a 1F连接,1PF则由椭圆的定义得在中,易知为的中位线,所以123PFaPF1PFFOM1PFF,11322OMPF故选:B9. 已知抛物线的焦点为, 点为抛物线上一点,点,则的最小值为 2:4C yxFPC2,2APAPF( )A. B. 2C. D. 3510【答案】D【解析】【分析】求出抛物线 C 的准线 l 的方程,过 A 作 l 的垂线段,结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线 l:,显然点 A 在抛物线 C 内,过 A 作 AMl 于 M,交抛物线2:4C yx1x C 于 P,如图,在抛物线 C 上任取不同于点 P 的点,过作于点 N,连 PF,AN,PPP Nl,P A P F由抛物线定义知,| | | | | |PAPFPAPMAMANP AP NP AP F于是得,即点 P 是过 A 作准线 l 的垂线与抛物线 C 的交点时,min(|)| 2( 1)3PAPFAM 取最小值,PAPF所以的最小值为 3.PAPF故选:D10. 有以下命题:过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直;过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行;过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行;使直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;其中正确命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意,结合面面平行的性质、线面平行的判定以及线面的垂直的推论,即可得到正确选项.【详解】根据题意,易得正确.对于,因过平面外一点,有且只有一条平面与这个平面平行,根据面面平行的性质可知,过平面外一点,有无数条直线与这个平面平行,故错;对于,因过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直,所以过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直,故正确;对于,因过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,根据线面平行的判定可知,过直线外一点,有无数个平面与这条直线平行,故错.故选:C.11. 如图所示的三棱锥中,是棱的中点,已知底面,PABCDPBPA ABC,则异面直线,所成角的正弦值为( )2PABC4AB ABBCPCADA. B. C. D. 3063010667010【答案】D【解析】【分析】利用垂直关系,建立空间直角坐标系,利用向量法求异面直线所成角的正弦值.【详解】因为 PA平面 ABC,所以 PAAB,PABC过点 A 作 AECB,又 CBAB,则 AP,AB,AE 两两垂直如图,以 A 为坐标原点,分别以 AB,AE,AP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),P(0,0,2),
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