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类型专题1-5 角边角判定三角形全等-重难点题型(举一反三)(苏科版)(原卷版).docx

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    1、专题1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“角边角”(ASA)】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.【题型1 角边角判定三角形全等的条件】【例1】(2020秋宜兴市期中)如图,已知ABAD,12,要根据“ASA”使ABCADE,还需添加的条件是 【变式1-1】(2020秋覃塘区期中)如图,点B,F,C,E在同一直线上,ACDF,12,如果根据“ASA”判断ABCDEF,那么需要补充的条件是()AABDEBADCBFCEDBD【变式1-2】(2020秋浦东新区期末)根据下列已知条件,能作出唯一ABC的是()AAB3,BC4,CA8B

    2、AB4,BC3,A60°CA60°,B45°,AB4DC90°,B30°,A60°【变式1-3】(2020路南区校级月考)如图,有一张三角形纸片ABC,已知BCx°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()ABCD【题型2 角边角判定三角形全等(求角的度数)】【例2】(2020秋简阳市期中)如图,AD,OAOD,DOC50°,DBC的度数为()A50°B30°C45°D25°【变式2-1】(2019秋天心区校级月考)AD,BE是ABC的高,这两条高所

    3、在的直线相交于点O,若BOAC,则ABC 【变式2-2】(2021苍南县一模)如图,在四边形ABCD中,ADBC,点E为对角线BD上一点,ABEC,且ADBE(1)求证:ABDECB(2)若BDC70°求ADB的度数【变式2-3】(2020秋丛台区期末)如图,在ABC中,ABAC,点E,F在边BC上,连接AE,AF,BAFCAE,延长AF至点D,使ADAC,连接CD(1)求证:ABEACF;(2)若ACF30°,AEB130°,求ADC的度数【题型3 角边角判定三角形全等(求线段的长度)】【例3】(2021春德城区校级月考)如图,在MPN中,H是高MQ和NR的交点

    4、,且MQNQ,已知PQ5,NQ9,则MH长为()A3B4C5D6【变式3-1】(2020春万州区期末)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC上一点,延长ED至F,使得DFDE,若BFAC,AC4,BF3,则CE的长为()A0.5B1C1.5D2【变式3-2】(2020春铁西区期末)如图,点D是ABC的边AB上一点,FCAB,连接DF交AC于点E,若CEAE,AB7,CF4,则BD的长是 【变式3-3】(2020秋香洲区校级期中)如图,ABC中,ABC60°,AD、CE分别平分BAC、ACB,AD、CE相交于点P(1)求APC的度数;(2)若AE4,CD4,求线段AC的长【题型4 角

    5、边角判定三角形全等(实际应用)】【例4】(2020秋伊通县期末)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么,最省事的方法是()A带去B带去C带去D带去和带去【变式4-1】(2020秋丰南区期中)如图,小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他的依据是 【变式4-2】(2020秋齐河县期末)沛沛沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息如下:如图,ABPMCD,相邻两平行线间的距离相等AC,BD相交于P,PDCD垂足为D已知CD16米请

    6、根据上述信息求标语AB的长度【变式4-3】(2020秋孝义市期中)一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事:在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出来这样的办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上,接着,他用步测的方法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离将这位战士看成一条线段,碉堡看成一点,示意图如下,你能根据示意图解释其中的道理吗下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证,

    7、请你补全已知和求证,并完成证明已知:如图,ABCD, 求证: 证明:【题型5 角边角判定三角形全等(证明题)】【例5】(2020秋涟源市期末)如图,在ABC中,BAC90°,E为边BC上的任意点,D为线段BE的中点,ABAE,EFAE,AFBC(1)求证:DAEC;(2)求证:AFBC【变式5-1】(2020秋汝南县期末)如图,ABC的两条高AD,BE相交于H,且ADBD试说明下列结论成立的理由(1)DBHDAC;(2)BDHADC【变式5-2】(2020秋郯城县期中)如图,在ABC中,D是BC的中点,过D点的直线EG交AB于点E,交AB的平行线CG于点G,DFEG,交AC于点F(1

    8、)求证:BECG;(2)判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论【变式5-3】(2020秋岫岩县月考)如图,在ABC中,BDAC于点D,CEAB于点E,BD、CE相交于点G,BDDC,DFBC交AB于点F,连接FG求证:(1)DABDGC;(2)CGFB+FG【题型6 角边角判定三角形全等(探究题)】【例6】(2020春崂山区期末)如图,在RtABC中,ABC90°点D在BC的延长线上,且BDAB过点B作BEAC,与BD的垂线DE交于点E(1)求证:ABCBDE;(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系,并说明理由【变式6-1】(2021春黄浦区期末)如图在四边形ABCD

    9、中,ADBC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且12(1)说明ADEBFE的理由;(2)联结EG,那么EG与DF的位置关系是 ,请说明理由【变式6-2】(2020春文圣区期末)已知:如图,BD、CE是ABC的高,BD、CE交于点F,BDCD,CE平分ACB(1)如图1,试说明BE=12CF(2)如图2,若点M在边BC上(不与点B重合),MNAB于点N,交BD于点G,请直接写出BN与MG的数量关系,并画出能够说明该结论成立的辅助线,不必书写过程【变式6-3】(2020春揭阳期末)已知ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点E(1)若BDAC,CFAB,如图1所示,试说明BAC+BEC180°;(2)若BD平分ABC,CF平分ACB,如图2所示,试说明此时BAC与BEC的数量关系;(3)在(2)的条件下,若BAC60°,试说明:EFED

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