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类型专题2-2 立方根-重难点题型(举一反三)(北师大版)(原卷版).docx

  • 上传人:a****
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    1、专题2.2 立方根-重难点题型【北师大版】【知识点1 立方根的概念及性质】(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。即。(2)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.【题型1 立方根的概念及性质】【例1】(2021春仓山区期中)如果a是b的立方根,那么下列结论正确的是()Aa是b的立方根Ba是b的立方根Ca是b的立方根D±a都是b的立方根【变式1-1】(2021春海淀区校级月考)下列结论正确的是()A64的立方根是±4B-19没有立方根C若a=3a,则a1D3-27=-327【变式1

    2、-2】(2021春白云区期末)下列说法正确的是()A64的立方根是±364=±4B-12是-16的立方根C3-27=-327D立方根等于它本身的数是0和1【变式1-3】(2020春闽侯县期中)若有3x+3y=0,则x和y的关系是()Axy0Bxy0Cxy1Dx+y0【知识点2 开立方】求一个数的立方根的运算,叫做开立方.【题型2 开立方的运算】【例2】(2020秋滦州市期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的数x为512时,输出的数y的值是()A-32B32C2D2【变式2-1】(2021春雨花区校级月考)根据图中呈现的运算关系,可知a ,b 【变式2-2】(2021

    3、春汉阳区期末)已知31-a2=1-a2,则a 【变式2-3】(2021春浦东新区校级月考)已知3a=-0.056,a106b,那么3b= 【题型3 开立方运算中的小数点移动规律】【例3】(2021春望城区期末)已知38=2,38000=20,30.008=0.2,则38000000= 【变式3-1】(2021春重庆月考)若31.732,305.477,31728=12,317.282.585,则300 ,31.728= 【变式3-2】(2021春天津期中)已知31.121.038,311.22.237,31124.820,则3-11200 【变式3-3】(2019春海淀区校级月考)已知2.14

    4、1.463,21.44.626,30.2140.5981,32.14.289,若x46.26,则x ;若3y-5.981,则y 【题型4 利用开立方解方程】【例4】(2021春连山区月考)(1)已知9(x+1)24,求x的值;(2)已知8(x1)3=-1258,求x的值【变式4-1】(2021春郧西县月考)求x的值:(1)(x1)24;(2)9x3+64=x3-(-19)2【变式4-2】(2021春江汉区期中)求下列各式中x的值:(1)(x1)24;(1)14(2x+3)3+20【变式4-3】(2021天宁区校级模拟)32x-1+35x+8=0,则x的值是()A3B1C12D无选项【题型5 平

    5、方根与立方根综合】【例5】(2020春合川区期末)已知M=5a+2b是9的算术平方根,7a+3b1的平方根为±4,N=3-2a-b,则M+2N的立方根为()A1B1C2D2【变式5-1】(2020春西华县期中)已知实数a+9的一个平方根是5,2ba的立方根是2,求a+2b的算术平方根【变式5-2】(2021春甘肃期末)如果A=a-2b+3a+3b为a+3b的算术平方根,B=2a-b-11-a2为1a2的立方根,求A+B的平方根【变式5-3】(2021春渝中区校级期中)已知:a与2b互为相反数,ab的算术平方根是3;(1)求a、b的值;(2)若|2a+c|+b-d=0,求c3+d1的立

    6、方根【题型6 立方根的应用】【例6】(2021春瑶海区校级期中)已知一个正方体的体积是729cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得余下的体积是665cm3,则截去的每个小正方体的棱长是()A8 cmB6 cmC4 cmD2 cm【变式6-1】(2020秋石阡县期末)一个正方体木块的体积是343cm3,现将他锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体的木块的表面积是 【变式6-2】(2021春静海区月考)在一个长、宽、高分别为8cm,4cm,2cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),求此正方体容器的棱长【变式6-3】(2021春福州期末)如图,有一块正方形铁皮,从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后,所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器,量得该容器的体积是180cm3,求原正方形铁皮的边长

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