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类型专题2-2 用直接开平方法求解一元二次方程-重难点题型(举一反三)(北师大版)(原卷版).docx

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    1、专题2.2 用直接开平方法求解一元二次方程-重难点题型【北师大版】 【题型1 直接开平方法解一元二次方程的条件】【例1】(2020秋环江县期末)若关于x的方程x2m0有实数根,则m的取值范围是()Am0Bm0Cm0Dm0【变式1-1】(2020秋乐亭县期中)若方程(x1)2m+1有解,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm为任意实数Dm0【变式1-2】(2020春南岗区校级月考)若(4x3)2m+3无实数解,则m的取值范围是 【变式1-3】(2020秋鼓楼区校级月考)已知关于x的方程(x1)24m1有两个实数根(1)求m的取值范围;(2)若方程有一个根为2,求方程的另外一个根【题型2 解形如x2

    2、=p(p0)的方程】【例2】(2020秋梁溪区校级期中)解方程:(1)x29;(2)4x2250【变式2-1】(2020秋江城区期中)解方程4x21312【变式2-2】(2020秋马山县期中)解方程:18x+16x228x【变式2-3】(2020春金山区期中)解关于x的方程:x211ax2(a1)【题型3 解形如(mx+n)2=p(p0,m0)的方程】【例3】(2021广州校级期中)解方程:4(2x1)2360【变式3-1】(2020春蜀山区期中)解方程:12(y+2)260【变式3-2】(2020秋孟津县期末)解方程:(y+2)2(3y1)2【变式3-3】(2021秋孝南区月考)解方程:4x

    3、2+12x+981【题型4 已知方程的根求字母的值】【例4】(2020秋武昌区校级期中)如果x2是方程x2c0的一个根,这个方程的另一个根为 【变式4-1】(2020秋龙湖区期末)若关于x的方程(ax1)2160的一个根为2,则a的值为 【变式4-2】(2020秋杨浦区期中)若关于x的一元二次方程a(xm)23的两根为12±123,其中a、m为两数,则a ,m【变式4-3】(2020秋于洪区校级月考)若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m+1与2m4,则ab= 【题型5 已知方程的解求另一个方程的解】【例5】(2020秋湖里区校级月考)方程a(x+m)2+b0的解是x12,

    4、x21,则方程a(x+m+2)2+b0的解是()Ax12,x21Bx14,x21Cx10,x23Dx1x22【变式5-1】(2021春阜阳月考)若关于x的方程a(x+m)2+b0的解是x12,x21(a,m,b均为常数,a0),则方程a(xm+1)2+b0的解是()Ax11,x22Bx11,x20Cx13,x22Dx13,x20【变式5-2】(2020秋石家庄期中)关于x的方程a(x+m)2+b0的解是x13,x22(a、b、m为常数,a0),则方程a(2x+m+1)2+b0的解是 【变式5-3】(2020秋海陵区校级月考)已知关于x的方程a(x+m)2+b0(a,b,m均为常数,且a0)的两

    5、个解是x13和x27,则方程4a(x+12m)2+b0的解是 【题型6 直接开平方法解新定义问题】【例6】(2020秋钦州期末)给出一种运算:对于函数yxn,规定y'nxn1例如:若函数yx4,则有y'4x3已知函数yx3,那么方程y18的解是()Ax1=6,x2=-6Bx16,x26Cx13,x23Dx132,x232【变式6-1】(2020秋樊城区期末)实数p,q用符号min(p,q)表示p,q,两数中较小的数,如min(1,2)1,若min(x21,x2)1,则x 【变式6-2】(2020秋灌云县期中)定义一种新运算“a*b”:当ab时,a*ba+3b;当ab时,a*ba

    6、3b,例如:3*(4)3+(12)9,(6)*1263642(1)x2*(x22)30,则x ;(2)小明在计算(3x2+6x5)(x2+2x+3)随取了一个x的值进行计算,得到的结果是40,小华说小明计算错了,请你说明小华是如何判断的【变式6-3】(2020秋零陵区期中)在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+8)4解:原方程可变形,得(x+4)4(x+4)+44(x+4)2424(x+4)220直接开平方,得x14+25,x2425我们称这种解法为“平均数法”(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+2)(x+8)40时写的解题过程:解:原方程可变形,得(x+a)b(x+a)+b40(x+a)2b240(x+a)240+b2直接开平方,得x1c,x2d上述解题过程中的a,b,c,d所表示的数分别是 , , , (2)请用“平均数法”解方程:(x2)(x+6)4

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