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类型专题2-6 等腰三角形的性质(拓展提高)(解析版).doc

  • 上传人:a****
  • 文档编号:23796
  • 上传时间:2021-11-19
  • 格式:DOC
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    1、专题2.6 等腰三角形的性质(拓展提高) 一、单选题1已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的底角为()A40°B100°C40°或100°D40°或70°【答案】D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角,故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】解:当40°的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数70°;当40°的角为等腰三角形的底角时,其底角为40°,故它的底角的度数是70°或40°故选:D【点睛】此题主要考查学

    2、生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角,所以要采用分类讨论的思想2如图,在ABC中,ACB105°,将ABC绕着点C顺时针方向旋转到,经过点 A若AC,则B的度数为()A20°B25°C30°D35°【答案】B【分析】设B=x,AB与B'C交点为M,用x的代数式表示出BAB'、BAC、CAA'的度数,利用平角为180°即可列出方程【详解】解:设Bx,AB与B'C交点为M,如图,AB'AC,B'ACB'B,ACB105&

    3、#176;,B+BCB'105°,BMC180BBCB'75°AMB',BAB'180AMB'B'105°x,BAC180°BACB75°xA',又ACA'C,CAA'A'75°x,点A在线段A'B'上,(105°x)+(75°x)+(75°x)180°,解得x25°,即B25°,故选:B【点睛】本题主要考查了旋转的性质,三角形内角和定理等知识,设B=x,用x的代数式表示出BAB&

    4、#39;、BAC、CAA'的度数是解题的关键3如图,ABC中,ACB90°,ABC40°将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC,使点C的对应点C恰好落在边AB上,则CAA的度数是( )A50°B70°C110°D120°【答案】D【分析】根据旋转可得ABAABC40°,ABAB,得BAA70°,根据CAA'CABBAA,进而可得CAA'的度数【详解】解:ACB90°,ABC40°,CAB90°ABC90°40°50°,将ABC绕点B逆时

    5、针旋转得到ABC,使点C的对应点C恰好落在边AB上,ABAABC40°,ABAB,BAABAA(180°40°)70°,CAA'CABBAA50°70°120°故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解决本题的关键是掌握旋转的性质4如图,在ABC中,是中点,垂直平分,交于点,交于点,在上确定一点,使最小,则这个最小值为( )A10B11C12D13【答案】C【分析】根据三角形的面积公式得到AD=12,由EF垂直平分AB,得到点A,B关于直线EF对称,于是得到AD的长为PB+PD的最小

    6、值,即可得到结论【详解】AB=AC,BC=10,SABC=60,是中点,ADBC于点D,SABC= =60,AD=12,设AD与EF的交点为P,EF垂直平分AB,点A,B关于直线EF对称,PA=PB,此时AD的长为PB+PD的最小值,即PB+PD的最小值为12,故选:C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质的运用,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点5如图,在ABC中,ABAC6,该三角形的面积为15,点O是边BC上任意一点,则点O分别到AB,AC边的距离之和等于()A5B7.5C9D

    7、10【答案】A【分析】如图:连接AO,再根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式求解即可【详解】解:如图:连接AO在ABC中,ABAC6,该三角形的面积为15,三角形ABC的面积ABO的面积+ACO的面积15,解得:OE+OF5,故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,掌握运用三角形面积的方法是解答本题的关键6如图,等腰,点为的中点,将的周长分成长为和的两部分,则等腰的腰长为( )ABC或D【答案】C【分析】由题意,得到AD=CD=,结合将的周长分成长为和的两部分,进行分类讨论,分别求出答案即可【详解】解:点为的中点,AD=CD=,将的周长分成长为和的两部分,则可分为两种情况进行讨论:当,

    8、解得:cm;当,解得:cm;故选:C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,以及中点的定义,解题的关键是熟练掌握所学的知识,运用分类讨论的思想进行解题 二、填空题7已知一个等腰三角形,其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°,则该等腰三角形的顶角为_【答案】65°或115°【分析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶角的度数【详解】解:如图,等腰三角形为锐角三角形,BDAC,ABD25°,A65°,即顶角的度数为65°如图,等腰三角形为钝角三角形,B

    9、DAC,DBA25°,BAD65°,BAC115°故答案为:65°或115°【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,等腰三角形的性质,关键在于正确的画出图形,认真的进行计算8在ABC中,B80°,过点A作一条直线,将ABC分成两个新的三角形,若这两个三角形都是等腰三角形,则C的度数为_【答案】或或【分析】分三种情况讨论:当B为等腰三角形的顶角时;当ADB为等腰ADB的顶角时;当DAB为等腰ADB的顶角时;综合三种情况即可【详解】解:设过点且将分成两个等腰三角形的直线交于点,分三种情况讨论当为等腰的顶角时,如图1,又是等腰三角形,;当为等

    10、腰的顶角时,如图2,又是等腰三角形,;当为等腰的顶角时,如图3,则,又是等腰三角形,故答案为:或或【点睛】本题主要考查对等腰三角形性质,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键9在ABC中,B70°,过点A作一条直线,将ABC分成两个新的三角形若这两个三角形都是等腰三角形,则C的度数为 _【答案】20°或27.5°或35°【分析】分三种情况讨论:当B为等腰三角形的顶角时;当ADB为等腰ADB的顶角时;当DAB为等腰ADB的顶角时;综合三种情况即可【详解】解:设过点A且将ABC分成两个等腰三角形的直线

    11、交BC于点D,分三种情况讨论当B为等腰ADB的顶角时,如图1,BADBDA×(180°70°)55°,又ADC是等腰三角形,DADC,CADB27.5°;当ADB为等腰ADB的顶角时,如图2,ADBD,B70°,BADB70°,ADB180°70°×240°,又ADC是等腰三角形,DADC,CADB20°;当DAB为等腰ADB的顶角时,如图3,则ADBB70°,又ADC是等腰三角形,DADC,CADB35°故答案为:20°或27.5°或

    12、35°【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理,三角形外角性质等,解题的关键是综合运用这些性质和定理10若等腰三角形的周长为12,三边长都是整数,则其底边长为_【答案】4或2【分析】设三角形的三边长分别为a,a,b,2a+b=12,根据三角形三边关系即可求出a的取值范围,从而得出答案【详解】解:设三角形的三边长分别为a,a,b,则有2a+b=12,a6又b2a,4a12,a33a6,因为三边长都是整数,则a为整数,a=4或a=5,当a=4时,b=4,当a=5时,b=2,故答案为:4或2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系,难度不大,关键是根据三角形三边关系求

    13、出a的取值范围11如图,在梯形ABCD中,ABCD,BDAD,BCCD,A60°,CD2,则下底AB的长等于_【答案】4【分析】由已知可得梯形为等腰梯形,从而可得AD=2,再根据含30°角直角三角形的性质可以得到AB的值 【详解】解:A60°,BDAD,ABD30°,又ABCD,CDBABD30°,BCCD,CBDCDB30°,ABC60°A,ADBCCD2,AB2AD4故答案为:4【点睛】本题考查梯形的应用,熟练掌握等腰梯形的性质、平行线的性质及含30°角直角三角形的性质是解题关键12如图,为等腰三角形,点、分别

    14、为、上的两点,将沿翻折得到,交于点,若,则_【答案】25°【分析】由折叠的性质得出B=,再根据平角的定义得出B=40°,最后根据得出结论【详解】解:由折叠可知:B=,1+BD=180°,2+BE=180°,1+BD+2+BE=360°,B+BE+BD=360°,B+=1+2=80°,2B=80°,B=40°,A=(180°-B)=70°,1=(180°-A)=55°,2=80°-1=25°,故答案为:25°【点睛】本题考查了折叠的性质,

    15、平角的定义及等腰三角形的性质,解题的关键是灵活运用这些性质13如图,在中,是的平分线若,分别是和上的动点,则的最小值是_【答案】9.6【分析】根据题意可证AD是BC边上的高,设点Q关于直线AD对称的对称点为,可得,根据题意可证点在AB上,当且C、P、三点共线时,有最小值,根据等面积法计算求值即可【详解】解:,是的平分线,(等腰三角形三线合一),设点Q关于直线AD对称的对称点为,连接,如图,是的平分线,点在AB上(根据轴对称性质和角平分线性质),当且C、P、三点共线时,有最小值,即,,,解得,的最小值是9.6,故答案为:9.6【点睛】本题考查了轴对称图形性质,根据等腰三角形三线合一求解,点到直线距离,运用等面积法求的值是解题关键14在中, ,将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置,顶点P在线段上滑动,三角尺的直角边始终经过点C,并且与的夹角,斜边交于点D在点P的滑动过程中,若是等腰三角形,则夹

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