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类型专题02 根的判别式与韦达定理(原卷版)21-22年九年级数学上学期专题(人教版).docx

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    1、2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编专题02 根的判别式与韦达定理一选择题1(2021春九龙坡区期末)若实数a使关于x的一元二次方程(a+1)x23x+10有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()AaBa且a1CaDa且a12(2021春潜山市期末)利用配方法解方程x2x10时,应先将其变形为()A(x+)2B(x)2C(x)2D(x+)23(2021春上城区期末)下列方程的根是无理数的是()A(x+)(x)4B(2x1)2(3x+1)2Cx2+4x30D2x27x04(2021春拱墅区期末)若关于x的一元二次方程(k1)x22kx+k30有实数根,则k的取值范围

    2、为()AkBk且k1Ck0Dk0且k15(2021春合肥期末)若(a2+b2)(a2+b23)4,则a2+b2的值为()A4B4C1D4或16(2021春安徽期末)已知,是方程x2+2017x+10的两个根,则(1+2020+2)(1+2020+2)的值为()A4B9C12D157(2021庐阳区校级一模)已知三个实数a,b,c满足ab0,a+b+c0,ab+c0,则下列结论成立的是()Aa0,b24acBa0,b24acCa0,b24acDa0,b24ac8(2020秋市中区期中)对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0),下列说法:若a+b+c0,则b24ac0;若方程ax2+c0有两个不

    3、相等的实根,则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根;若c是方程ax2+bx+c0的一个根,则一定有ac+b+10成立;若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根,则其中正确的()A只有B只有CD只有9(2018咸宁模拟)实数a,b,c满足ab+c0,则()Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac010(2018鞍山)若关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根,则k的取值范围是()Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk二填空题11(2021湖北)关于x的方程x22mx+m2m0有两个实数根,且1,则m 12(2021南京)设x1,x2是关于x的方程x23x+k0的两个根,且x1

    4、2x2,则k 13(2021徐州二模)已知一元二次方程x25x+c0有一个根为4,则另一个根为 14(2021春吴兴区校级期中)若关于x的方程(k2)x24x+10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 15(2020大庆)已知关于x的一元二次方程:x22xa0,有下列结论:当a1时,方程有两个不相等的实根;当a0时,方程不可能有两个异号的实根;当a1时,方程的两个实根不可能都小于1;当a3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3以上4个结论中,正确的个数为 16(2020金牛区校级模拟)已知关于x的方程a(x+m)2+b0(a、b、m为常数,a0)的解是x12,x21,那么方程a(x+m+

    5、2)2+b0的解 17(2020秋常州期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有 (填序号)方程x2x20是倍根方程;若(x2)(mx+n)0是倍根方程:则4m2+5mn+n20;若p,q满足pq2,则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程;若方程以ax2+bx+c0是倍根方程,则必有2b29ac18(2020秋奈曼旗月考)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x27x+120的一个根,则此三角形的周长是 19(2019简阳市 模拟)设、是方程x2+2013x20的两根,

    6、则(2+20161)(2+20161) 20(2020黄州区校级模拟)若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+20有实根,则 三解答题21(2021春浦江县期末)解下列方程:(1)x24x50; (2)x27x+10(用公式法解) 22(2021春当涂县期末)(1)计算(2) (2)解方程(x+5)(x3)2(x3) 23(2021春高邮市期末)已知关于x的一元二次方程x2(2a1)x+a2+10两根为x1,x2(1)已知x1x20,求a的值;(2)化简:|2a| 24(2020秋大余县期末)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)0,其中a,b,c分别为ABC三边

    7、的长(1)如果x1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 25(2020秋兴国县期末)已知关于x的方程x2+(2m1)x+m20有实数根(1)求m的取值范围;(2)设,是方程的两个实数根,是否存在实数m使得2+26成立?如果存在,请求出来;若不存在,请说明理由 26(2020秋来宾期末)已知关于x的方程x2+ax+a20(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根 27(2021春太湖县期末)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的两个根都是整数,求k的值并求出方程的两个整数根 28(2020浙江自主招生)已知关于x的一元二次方程|x21|(x1)(kx2):(1)若k3,求方程的解;(2)若方程恰有两个不同解,求实数k的取值范围 29(2020秋巩义市期中)已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+4(k)0(1)判断这个一元二次方程的根的情况;(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积

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