6.3.1平面向量基本定理课件2020-2021学年人教A版（2019）高一数学必修第二册.ppt

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1、高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用学习目标1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.能够在具体问题中适当的选取基底，使其他向量能够用基底来表示;3.理解平面向量共线的条件，会用向量证明简单的几何问题; 4.核心素养：数学推理、数学抽象、数学运算。 ABADAC ABBCAC 是共线向量；与那么ab(1)小明从A到B,再从B到C,则他两次的位移之和是：ABCD(2)向量共线定理：),0( aab，使如果有一个实数三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点一、回顾旧知baa0b =a .反 之 ， 如 果与是 共 线 向 量 ，那 么 有 且 只 有 一 个 实 数， 使平行四边形法

2、则1e2ea21eea1e2ea二、探究新知给定平面内两个不共线的向量 可表示该平面内任一向量 吗？12 ee 、a 依照速度的分解，平面内任一向量 可作怎样的分解呢？呢？a1e2e OCABMN OCOMON 如图11 1OMOAe 1122OCee 1 12 2 +aee 即222ONOBe a1e 2e a给定平面内两个不共线的向量 可表示该平面内任一向量 吗？12 ee 、a 1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1e2e a给定平面内两个不共线的向量 可表示该平面内任一向量 吗？12 ee 、a 取取,

3、 021使使22110ee1e若若a与与 共线，共线，则则02使使2211eea若若, 0a)(2e),0(11e2e aa2211eea.平面向量基本定理2211eea12,e e 如果是同一平面内的两个不共线向量有且只有任一向量那么对于这一平面内的, a使，一对实数,211212,e ee e 若不共线 我们把叫做表示这.一平面内所有向量一个基底的,2212211121eyexbeyexaee且不共线设.,2121yyxxba则有若OABP解：解：APtAB OPOAAP ABtOA()OA t AO OB OAtOAtOB OBtOAt)1 (四、巩固新知),(,RtABtAPOBOA且

4、不共线如图例1.,OPOBOA表示用1,nmOBnOAmOPOBmOAmOP)1 ( )(,OBOAmOBOP即BAmBP ,得BABP/.,三点共线所有是公共点BPAB,1O A BPABOP mOA nOBm n 本 题 的 实 质 是 ： 已 知 、三 点 不 共 线 ， 若 点 在 直解 题 反 思 ：线 上则且,1O A BOP mOA nOBm nAB 即 ： 已 知 、 三 点 不 共 线 ，若且其 逆 命 题 是 否则、 P、成 立 ？三 点 共 线2.平面内三点共线的一个充要条件,1OPmOA nOBm nRm nO A BA B 若 、 、 三点不共线，则P、 、 三且点共

5、线的充要条件为：12,39()11.1.393ABCANNC PBNAPmABACmABCD 在中是上一点 若则实数 的值为变式训练1:BAPNC128,399ANNC APm ABACAPm ABAN 解：81911,mm又B、P、N三点共线，由三点共线的性质定理可知方法二：0 ,1+1+1811+,81+1+99+11BPPNBPBNANABmAPABBPAmBAN 设得方则解得法一：A16. 2.3-5,2CDABCCDABABC如图，是的中位线，用向量的方法证明是直角例三角形. 226.36,= ,= ,= +=-= - .+-.CDa DA bCA a b DBbCBa bCA CB

6、a ba bab 如图设则，于是证明：22221=,02,C DA BC DD AaC AC BC AC BA B CC DbD A 因 为所 以因 为所 以是 直 角因 此于 是三 角 形 .ACBD图6.3-5ACBD图6.3-6 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一.变式训练2: ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE解：2e1e12,ABe AD e 取基底取基底则有AEADDE 2112eeFCFBBC 1212eeAE /AEFC 共线，又无公共点,AE FC /AEFC已知:如图，AC为O的一条直径,

7、ABC是圆周角.求证： ABC=90图2.5-4AOCB用向量方法求证：直径所对的圆周角为直角.变式训练2证明:如图如图OBOCOBAOABOBOCBC)()(OBOCOBOCBCAB22OBOC0BCAB 90ABC即利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题.,.P QABCDACBDBCa DAba ba bPQ 设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量3.BQPDCA21122PQPA AD DQPQPC CB BQPQAD CBa bPQab 解法一： 变式训练3,.P QABCDACBDBCa DAba ba bPQ 设分别是四边形的对角线与的中点，并且

8、不是共线向量，试用基底表示向量BQPDCAE拓展训练311,2211.22PPEaEQbPQ PE EQab 解取 AB的 中 点 E,连 接 PE、 QE，、 Q、 E分 别 是 线 段 AC、 BD、 AB法的 中 点二 ：ABCDMO11,32OABOCOA ODOB 如图 在中,bOBaOAMBCAD设交于点与.,OMba 为基底表示试以解解:,三点共线DMA,2)21(ababADAM设,2)1 (baAMOAOM,三点共线又BMC,3)31(ababCBCM设1(),33OCOCMMab 233115254,解得baOM5251拓展训练41.平面向量基本定理、两向量的夹角2.对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线.应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理(2)实数对 的存在性和唯一性12、五、课堂小结作业：课本P36 习题6.3 1题