导数专题双变量问题之极值点偏移（原题版）.docx

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双变量问题之极值点偏移知识与方法1.设函数在定义域上有极值点，但由于函数在极值点左右两侧的增减速率不对称，造成函数图象不关于直线对称.当时，极值点必然会偏向或中的某一个，也即或者，在给定的函数背景下，证明上面的两个不等式这类问题称为极值点偏移问题.2.极值点偏移问题常用的解题方法有两种：（1）构造对称差函数，研究其单调性，证明不等式；（2）通过变形，转化为双变量问题，用齐次换元化归成单变量不等式证明问题.提醒：其实诸多极值点偏移问题，还可以用对数平均不等式求解，但这一不等式不宜直接使用，所以正式作答时，建议使用前面的两个解法.典型例题1.（）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明：.2.（）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，.3.（）设函数，其中.（1）若，讨论的单调性；（2）若.（i）证明：恰有2个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：.强化训练1.（）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若是的2个零点，且，证明：.2.（）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的图象与轴有2个交点，且，证明：

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