专题08 导数中的极值和极值点偏移(原卷版).docx

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1、专题08 导数中的极值和极值点偏移 一、重点题型目录【题型】一、求已知函数的极值【题型】二、根据极值点求参数【题型】三、函数或导函数图象与极值的关系【题型】四、函数或导函数图象与极值点的关系【题型】五、求已知函数的极值点【题型】六、函数最值与极值的关系【题型】七、导数中的极值偏移问题二、题型讲解总结【题型】一、求已知函数的极值例1（2023全国高三专题练习）等比数列中的项，是函数的极值点，则（）A3BCD例2（2023全国高三专题练习）下列函数中存在极值点的是（）ABCD例3（2023全国高三专题练习）已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（）A0B1C2De例4（2023全国高三专

2、题练习）已知t和是函数的零点，且也是函数的极小值点，则的极大值为（）A1B4CD【题型】二、根据极值点求参数例5（2023全国高三专题练习）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD例6（2023全国高三专题练习）若函数在区间0，)内有且只有两个极值点，则正数的取值范围是（）ABCD例7（2023全国高三专题练习）若是函数的极值点，则函数（）A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，最大值D无最大值，无最小值例8（2023全国高三专题练习）已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_【题型】三、函数或导函数图象与极值的关系例9（2023全国高三专题练习）已知定义

3、在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）AB函数在xc处取得最大值，在处取得最小值C函数在xc处取得极大值，在处取得极小值D函数的最小值为例10（2023全国高三专题练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A是的极小值点B是的极小值点C在区间上单调递减D曲线在处的切线斜率小于零例11（2023全国高三专题练习）函数定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）A1B2C3D4例12（2023全国高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：函数在区间上单调递减；若，则；函数在上有3个极值点；若

4、，则其中正确命题的序号是（）ABCD【题型】四、函数或导函数图象与极值点的关系例13（2023全国高三专题练习）函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图，则函数yax2的单调递增区间是（）A(，2BCD例14（2023全国高三专题练习）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（）ABCD例15（2023全国高三专题练习）如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A在内是增函数B在内是增函数C在时取得极大值D在时取得极小值例16（2023全国高三专题练习）已知函数（，且），则（）A当时，恒成立B当时，有且仅有一个零点C当

5、时，有两个零点D存在，使得存在三个极值点【题型】五、求已知函数的极值点例17（2023全国高三专题练习）已知函数，对于以下3个命题：函数有2个极值点函数有3个零点点是函数的对称中心其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3例18（2023全国高三专题练习）已知是函数的一个极值点，则的值是（）A1BCD例19（2023全国高三专题练习）已知函数，则所有极值点的和为（）ABCD例20（2023江苏苏州中学高三阶段练习）已知函数，则下列说法中正确的是（）AB的最大值是C在上单调递增D若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为【题型】六、函数最值与极值的关系例21（2022江苏高三专题练习）已知函数，

6、则下列结论不正确的是（）A函数有极小值也有最小值B函数存在两个不同的零点C当时，恰有三个实根D若时，则的最小值为2例22（2022全国高三专题练习）对函数(，且)的极值和最值情况进行判断，一定有（）A既有极大值，也有最大值B无极大值，但有最大值C既有极小值，也有最小值D无极小值，但有最小值例23（2022全国高三专题练习）已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）A0B1C2D不确定例24（2022全国高三专题练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）ABC时，取得最大值D时，取得最小值【题型】七、导数中的极值偏移问题例25（2023全国高三专题练习）关于函数，下列说法错误的是（）A是的极小值点B函数有且只有个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若，则例26（2023全国高三专题练习）已知函数，则（）AB若有两个不相等的实根、，则CD若，x，y均为正数，则例27（2023全国高三专题练习）已知函数(1)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；(2)设是两个不相等的实数，且求证：例28（2023全国高三专题练习）已知函数(1)若，证明：时，；(2)若函数恰有三个零点，证明：