9.3.2 用多种正多边形铺设地面.docx

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1、9.3 用正多边形铺设地面9.3.2 用多种正多边形铺设地面1.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.（重点） 2.寻找用哪几种正多边形能铺满地板.（难点）一、情境导入上一节我们知道用一种（正三角形，正方形，正六边形）正多边形能铺满地面，那么我们能用正三角形和正六边形两种图形铺满地面吗？为什么？二、合作探究探究点：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌 下列四组多边形中，能密铺地面的是（）正六边形与正三角形；正八边形与正方形；正三角形与正方形ABCD解析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺

2、满解：两个正六边形与两个正三角形即可密铺；正八边形一个内角135，两个正八边形与一个正方形可密铺；三个正三角形与两个正方形可密铺故选：A方法总结：计算出多边形内角，根据平铺定义即可 设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a_，b_解析：正三角形每个内角是60，正十二边形的每个内角是150.根据在一个拼接点处内角和恰好是360可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a150b360，即2a5b12.若在一个顶点周围有1个正三角形，则25b12，解得b2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则225b12，解得b，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点

3、周围有3个正三角形，则235b12，解得b，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则245b12，解得b，不符合题意只有a1，b2符合题意故答案为1，2.方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正

4、六边形三者结合在一起呢？请你试试看解：正三角形的每个内角为60、正方形的每个内角为90、正六边形的每个内角为120，正三角形，正方形的内角是60、90，360+290=360，故能铺满.正方形和正六边形的内角分别为90、120，显然不能构成360的周角，故不能铺满.正三角形和正六边形内角分别为60、120，260+2120=360，故能铺满.正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120o，60+290+120=360，故能铺满地面 方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360，且角的个数都必须为正整数，满足条件的正整数就是所需多边形的个数.三、板书设计用多种正多边形铺设地面1要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角；2判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）通过从一种正多边形拼地板的经历，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.提高观察、分析、概括、抽象等能力，并进一步认识图形在日常生活中的应用.