10.4 中心对称.docx

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1、10.4 中心对称1理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质2培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称图形及中心对称的识别 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 解析：根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析故选：D如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A1组 B

2、2组 C3组 D4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心 如图，已知ABC和ABC成中心对称，画出它们的对称中心解析：由于ABC和ABC成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法解法一：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O为对称中心如图解法二：B、B是一对对应点，连接BB，找出BB的中点O，则点O即为对称中心如图方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点当两个图形

3、成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点【类型二】确定中心对称的对应元素 如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：延长AD，并且使得DAAD；同样可得：BD=BD，CD=CD；连接AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所示(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A、B、C和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线

4、段 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高是()A3 B6 C8 D12解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，所以ABh12，所以h8，又因为AOB与DOC成中心对称，所以SDOC=SAOB=12，AB=CD=3,所以DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形面积相等，对应边上的高相等探究点三：作中心对称图形 如图，网格中有一个四边形和两个三角形(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90能与自身重合三、板书设计中心对称1.中心对称及中心对称图形的定义；2.中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心3.作中心对称图形.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法，从类比中感受两者的异同，加深对知识的掌握.