教案9数学北师（上册）.docx

《教案9数学北师（上册）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案9数学北师（上册）.docx（66页珍藏版）》请在师客文库上搜索。

1、第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、教学目标1理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系2会运用菱形的性质进行简单的推理和计算二、重难点重点菱形的概念和性质难点菱形性质的灵活应用三、教学活动活动1创设情境导入新课(课件)问题1复习平行四边形的定义及性质问题2下面的平行四边形中，有什么共同的特征吗？在教师指导下，由学生讨论回答，教师归纳评价本节课我们一起走进菱形，去研究菱形的性质与判定活动2实践探究交流新知探究1菱形的性质1结合以上特殊平行四边形的性质，你能给菱形一个定义吗？归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所

2、有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流3做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题 ：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？归纳：通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直；它的四条边相等探究2如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？(多媒体出示)已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的

3、性质证明菱形的四条边相等吗？(2)可以利用什么性质来证明ACBD.说出你的想法，然后小组交流证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC(菱形的对边相等).又AB_AD_，ABBCCDAD；(2)ABAD，ABD是_等腰_三角形又四边形ABCD是菱形，OB_OD_(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD.即ACBD.归纳：探究3定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形的对角线有什么性质？方法提示：由折叠过程或等腰三角形“三线合一”推出菱形对角线的性质归纳：菱形的每条对角线平分一组对角活动3开放训练应用举例例(教材P3例1)如图，在

4、菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD60，BD6，求菱形的边长AB和对角线AC的长活动4随堂练习1教材P4随堂练习2如图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC与BD相交于点O，AC5 cm.(1)BAC_60_，ABC_60_；(2)对角线BD_5_活动5课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家教学说明：1.菱形的性质定理：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直2菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形

5、的问题来解决作业：课本P4习题1.1中的T2、T3、T4.教学反思：第2课时菱形的判定一、教学目标1理解菱形的判定条件，掌握菱形的判定方法2会利用菱形的判定方法进行有关的推理和计算二、重难点重点菱形的判定方法难点菱形判定定理的应用三、教学活动活动1创设情境导入新课(课件)什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形那么，菱形的判定有什么方法呢？活动2实践探究交流新知【探究1】一组邻边相等的平行四

6、边形是菱形1菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？2运用菱形的性质进行菱形的判定，应具备几个条件？两个条件：一是_平行四边形_；二是_有一组邻边_相等【探究2】菱形的判定定理1阅读教材P5问题1：命题的证明需要哪些依据？问题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？怎样证明？(多媒体展示)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，OA_OC_又ACBD，直线BD是线段_AC_的_垂直平分线_，BABC，四边形ABCD是菱形(菱形的定义).归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形【探究3】菱形的判定定理21已知线段AC，你能用尺规作图

7、的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流2你所作的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？(多媒体展示)如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD.求证：四边形ABCD是菱形证明：ABCD，BCAD，四边形ABCD是_平行四边形_又ABBC，四边形ABCD是_菱形_归纳：四边相等的四边形是菱形活动3开放训练应用举例例1(教材P6例2)已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB，OA2，OB1.求证：ABCD是菱形例2如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OEOC

8、.(1)求证：12；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由解：(1)在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC，12；(2)四边形BCDE是菱形理由如下：连接BE，DE.BCDC，12，ODOB，OCBD.OEOC，四边形BCDE是平行四边形又OCBD，四边形BCDE是菱形活动4随堂练习活动5课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有哪些困惑？教学说明：菱形判定定理的推导与证明作业：课本P7习题1.2中的T1、T2、T3.教学反思第3课时菱形的性质与判定的综合应用一、教学目标1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题2掌握菱形面积的

9、求法3经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法二、教学重难点重点菱形的性质与判定的理解和掌握难点菱形的性质与判定的综合应用 三、教学活动活动1创设情境导入新课(课件)提出问题：我们已经研究了一个特殊的平行四边形菱形，它的定义是什么呢？有哪些性质呢？(多媒体投影问题和答案)问题1：菱形的定义：_有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形_问题2：菱形的性质：(边)_对边平行且四条边相等_(角)_对角相等，邻角互补_(对角线)_对角线相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角_(对称性)_既是轴对称图形，也是中心对称图形_活动2实践探究交流新知【探究1】如图，两张等宽的纸条交叉重叠在

10、一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？【提示】先证明它是平行四边形，再证明邻边相等【探究2】若纸条的宽度是3，ABC60，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流方法一：菱形是特殊的平行四边形，可以用_底高_求菱形的面积解：过点A作AEBC于点E，在RtABE中，B_60_，AE_3_，设BEx(x0)，则AB_2x_由勾股定理，得AB2AE2BE2，即(2x)232x2，解得x_，BE_，AB_2_，S菱形ABCDBCAE_23_6_.方法二：菱形的对角线互相垂直，可以用_ACBD_，求菱形的面积解：连接AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E.四边形ABCD为菱形，ABC60

11、，ABC是_等边_三角形由方法(1)可知AB2，ABBCAC2，OA_在RtAOB中，由勾股定理，得OB_3_，BD2OB2_3_6_S菱形ABCD2SABCACOB2ACBD2_6_6_归纳：菱形面积的计算公式：如图，S菱形ABCDABDE，即菱形的面积等于底乘高；S菱形ABCDACBD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半活动3开放训练应用举例例1(教材P8例3)如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积例2如图，在ABC中，ABBC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点(1)求证：四边形BDEF是菱形；

12、(2)AB10 cm，求菱形BDEF的周长解：(1)E，F分别是AC，AB的中点，EFBC，EFBC.同理可证DEAB，DEAB.四边形BDEF是平行四边形ABBC，EFDE，四边形BDEF是菱形；(2)F是AB的中点，BFAB105(cm)，四边形BDEF是菱形，BDDEEFBF，菱形BDEF的周长为4520(cm).活动4随堂练习活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？教学说明：菱形性质与判定的应用，要注意两者的区别与联系作业：课本P9随堂练习T1、T2习题1.3中的T1、T3.教学反思2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质一、教学目标1了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区

13、别与联系2发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能运用矩形的性质二、重点矩形的概念及性质难点矩形的性质在解决问题中的应用三、教学活动活动1创设情境导入新课(课件)1平行四边形具有哪些性质？2菱形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？3今天我们继续学习另一种特殊的平行四边形矩形，先来观看平行四边形角度变化的动画活动2实践探究交流新知【探究1】矩形的定义教师：同学们知道矩形特殊在什么地方吗？我们来看一下矩形的定义：(课件展示变化的过程)归纳：有一个角是_直角_的_平行四边形_叫做矩形(通常也叫长方形)【探究2】矩形的性质定理教师：同学们还有什么发现？学生：矩形是特殊的平行四边形教师：所以矩形具有一般平行四边形的所有性质请同学们画一个矩形，结合图形探究一下，矩形除了具有一般平行四边形的性质外还有哪些特殊的性质呢？学生动手画图，结合图形思考并给出结论教师结合学生给出的结论引导学生分别从边、角、对角线三个方面来探究我们说矩形是特殊的平行四边形，那么它特殊在什么地方？(展示矩形图形)学生猜想：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等教师：同学们给出了两个特殊的性质，对不对呢？我们一起来验证一下：(课件展示)矩形的四个角都是直角